Fazer backup no MySQL por linha de comando usando o mysqldump é mais fácil que muitos administradores imaginam.

O comando básico para backup é:
mysqldump -h HOST-u LOGIN -pSENHA NOME_DO_BANCO > ARQUIVO_DE_SAIDA.sql

Importante notar que a senha deve ser escrita junto com -p, conforme exemplo abaixo:
mysqldump -h localhost -u usuario -psenha clientes > clientes.sql

Para fazer a compactação em ambiente linux, é possível com o utilitário gzip por exemplo. Ficaria assim:

mysqldump -h localhost -u usuario -psenha clientes > clientes.sql | gzip clientes.sql

Será gerado o arquivo clientes.sql.gz.